昔あるところにフミーン王国という小さな国がありました。ある時から、国中の人々が夜ねむれなくなってしまいます。原因は、たいへん立派でやさしいスノア姫の、とてつもなく大きないびきでした。しかしフミーン国の人たちは姫さまのことが大好きなので、だれも本当のことを言い出せません。こまった王さまは、姫に知られないように「いびきを止めた者ののぞみをなんでもかなえる」というおふれを出しますが……