オイラーに遡る多重ゼータ値の研究は、近年になり整数論、数論幾何のみならず結び目理論や場の量子論などとも関連して、爆発的な進展をみせている。その基礎的事項を、理工系の大学1、2 年生から読めるように解説する。有限多重ゼータ値の豊かな世界と最近の驚くべき予想、さらには発展的な話題についても盛り込む。