完璧であることに疲れ果てた26歳の湊（みなと）は、ある日、路地裏で奇妙な看板を見つける。『不完全な怪物派遣所 ―あなたの欠損、お貸しします―』。そこで出会ったのは、左右非対称のボタンの目、継ぎ接ぎだらけの体を持つ、不格好な着ぐるみキャラクター「パッチ」だった。