항우는 북로(北路)에서, 유방은 남로(南路)에서 함양으로 진격하게 되었는데, 항우가 거록(鉅鹿)에서 진군(秦軍)을 쳐부수고, 또한 진 나라 장수 장한(章邯)을 항복시키는 등 하남(河南) 지방의 곳곳에서 싸움을 하고 있을 때, 유방은 한발 앞서서 무관(武關)을 돌파하여 함양을 점령하고, 자영을 항복시켜 관중을 지배했다.